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Ley de los Signos

La ley de los signos matemáticos es la que determina en las operaciones matemáticas (suma, resta, multiplicación, división…) de qué forma van a proceder los signos de los números. Cuando hablamos del signo de los números nos referimos a si el número en cuestión es positivo o negativo.

Un número es considerado positivo cuando es mayor a cero y negativo cuando es menor a cero. Según la aritmética, que es la sección dentro de la matemática que se dedica al estudio de los números y las operaciones que se efectúan con ellos, los números positivos se identifican cuando llevan delante de ellos un signo + y los números negativos cuando los precede un signo -. Es necesario aclarar que por regla general, cuando el número no lleva ningún signo (ni positivo, ni negativo) delante de él, se considera que es un número positivo.

Recta Numerica
Si tomamos como ejemplo la recta numérica que se ve en la imagen, a medida que te mueves a la derecha los números positivos suben, por lo tanto verás que 3 es más que 2. Sin embargo a medida que te mueves hacia la izquierda los números negativos bajan, con lo cual -3 es menos que -2.

Importancia de la regla o ley de signos

“Las matemáticas son abstractas “es una frase comúnmente escuchada y que además se ha grabado en el inconsciente de muchas personas. Sin embargo, la regla de los signos, como otras tantas normas matemáticas tienen mucho sentido y aplicación en nuestra vida cotidiana. Al ver un balance de una cuenta bancaria, en el manejo de dinero o en el caso de querer calcular pesos, medidas o distancias son algunos de los ejemplos en los que es necesario saber cómo funciona la regla de los signos.

Por tonto que suene, no es lo mismo que ingrese dinero en nuestra cuenta bancaria a que egrese, los signos + o – en este ejemplo pueden modificar mucho tu economía. Esta diferencia puede suceder si no sabes cómo aplicar la ley de los signos. Como este caso hay muchos que podemos relacionar con el día a día, con cosas que utilizamos todo el tiempo, por eso es importante prestar atención y aprender cómo usar la regla de los signos.

Para qué se usa la ley de los signos matemáticos

Cualquier operación matemática, ya sea suma, resta, multiplicación o división, que involucre números positivos y negativos necesitará de la regla de los signos para determinar si el resultado de dicha operación será un número positivo o negativo.

Si bien no es complicado, debes prestar atención y estar atento ya que cada operación tiene sus reglas y para obtener los resultados correctos necesitarás aplicar la ya mencionada ley o regla. A continuación te damos la definición según la operación, además de una pequeña explicación y ejemplos numéricos para que sea más sencillo de entender.

Ley de los signos: suma y resta

A la hora de realizar las operaciones matemáticas de suma y resta la regla de los signos nos dice lo siguiente:

1. En la suma, cuando los números que intervienen en la operación tienen el mismo signo (ya sean positivos o negativos), se procede a sumar los valores absolutos y se antepone al resultado el signo que tienen en común. Veamos algunos ejemplos:

2 + 3 = 5
(-1) + (-3) = -4

2. En la suma, cuando los números en la operación son de diferente signo (uno positivo y otro negativo), debes restar el valor absoluto mayor al valor absoluto menor y anteponer al resultado el signo que tiene mayor valor, como puedes ver en los siguientes ejemplos:

2 + (-4) = -2
-2 + 4 = 2

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Cuando la operación es una resta, el signo “-” va a modificar al término que sigue y va a cambiarlo por el opuesto. Una vez hecho eso se prosigue con la operación, teniendo en cuenta la ley de los signos para la suma como puedes observar a continuación:

(+8) – (+5) = (+8) + (-5) = +3
(-9) – (+6) = (-9) + (-6) = -15
(+3) – (+15) = (+3) + (-15) = -12
(-11) – (+8) = (-11) + (-8) = -19

Ley de los signos en la multiplicación, división y potenciación

Según la regla de los signos cuando se multiplican dos números positivos o dos números negativos, el resultado será siempre un número positivo. Lo que se resume como:

+ x + = + (más por más = más)

– x – = + (menos por menos = más)

Si quieres ver ejemplos concretos:
4 x 3 = 12
(–3) x (–5) = 15
Sin embargo, cuando se multiplican un número positivo por otro negativo, siempre se obtiene como resultado otro numero negativo:

+ x – = – (más por menos = menos)
– x + = – (menos por más = menos)

Como puedes observar en estos ejemplos:

4 x (–5) = –20
(–2) x 5 = –10

La ley de los signos en la división se comporta de la misma forma que lo hace en la multiplicación. Es decir, que cuando se dividen dos números positivos o dos números negativos, obtendrás siempre un número positivo. Y en caso de dividir un número positivo por uno negativo, o uno negativo por otro positivo, el resultado será un número negativo.

Cuando multiplicas o divides una serie mayor que tiene números negativos ten en cuenta que si al contar la cantidad de signos negativos estos se hallan en forma par, el resultado será positivo. Por el contrario si encuentras un número impar de números negativos, entonces el resultado será negativo.

Puedes ver estas cuentas como ejemplos:

(-5) x (-7) x (-3) = -105 (3 números negativos, 3 es impar, resultado negativo)
(-560) ÷ (-10) ÷ (8) = 7 (2 números negativos, 2 es par, resultado positivo)
(-2) x (-5) x (-1) x (3) x (-8) = 240 (4 números negativos, 4 es par, resultado positivo)

La regla de los signos en una potencia es sencilla. Las potencias de exponente par son positivas y las potencias de exponente impar tendrán el mismo signo que el número base. Esto tiene sentido, ya que la potenciación, cuando el exponente es un número natural, no es más que la multiplicación de la base por si misma tantas veces como el número natural del exponente lo indique:

2² = 2 x 2 = 4
(-3)² = (-3) x (-3) = 9
(-3)³ = (-3) x (-3) x (-3) = -27
2³ = 3 x 3 x 3 = 27

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